¿Calla y calcula?

La situación actual del modelo estándar de partículas y de la teoría de la relatividad es muy parecida a la situación del modelo celeste a...

La hipervelocidad y el hiperespacio. Más allá de la relatividad

Todos hemos visto la representación visual de la transición a la hipervelocidad de la nave Enterprise en la película Star Treck, o del Halcón Milenario en Star Wars o el agujero de gusano cerca de Júpiter de 2001. Aunque la opinión general es que la hipervelocidad no existe porque nada puede superar la velocidad de la luz, en esta entrada vamos a describir  la experiencia que intentan plasmar visualmente estas películas y con ello profundizaremos en muestra comprensión de la relatividad, lo que finalmente nos llevará a una conclusión al menos sorprendente: existen sucesos que no describe la relatividad sino que quedan fuera de sus límites: más allá de la relatividad.


USS enterprise
USS enterprise

Partiremos de una variante de un experimento mental clásico sobre la simultaneidad. Este experimento describe que según la teoría de la relatividad dos sucesos pueden ser simultáneos o no según el observador. Cambiaremos en el experimento los rayos de luz por objetos físicos y ello nos llevará a una descripción de la  hipervelocidad y a una conclusión al menos sorprendente y reveladora de porqué quizás no entendemos la relatividad. Finalmente revisaremos el experimento y apuntaremos a algunas posibles conclusiones más allá de la teoría de la relatividad.

Empecemos por la descripción del experimento que iremos modificando.

1.2    Sistemas de referencia en reposo.


Benito es un ingeniero que instala sobre un tren experimental un pequeño semáforo delante y otro al final. Ambos semáforos disponen de un receptor, una cesta de baloncesto, que cuando reciben una pelota, cambian de color. Ambos semáforos están en rojo.

Benito coloca también en el centro del tren un cañón de pelotas doble, como para practicar clases de tenis pero doble, que dispara dos pelotas, una a cada semáforo, a la vez y a la misma velocidad.

Ana está en el andén de la estación mientras Benito en el tren parado dispara.

Ambos ven (por ven lee miden) que los dos semáforos cambian de color simultáneamente.

1.3    Sistemas de referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Cañones de pelotas.


Ahora el tren pasa por la estación a 10 km/s y pongamos que los cañones disparan las pelotas a 100 km/s en ambas direcciones. Ana desde el andén y Benito desde el tren miran lo que sucede.

Para Benito en el tren las pelotas van a 100 km/s, recorren la misma distancia hasta los dos semáforos que cambian a la vez exactamente igual que cuando estaba parado en el andén.

Para Ana el resultado en el tren es ligeramente distinto, pero igualmente simultáneo. La pelota que avanza hacia la cabeza del tren va a 110 km/s (suma la velocidad del tren y la de la pelota), pero el semáforo de delante se aleja a 10 km/s así que pelota y semáforo se aproximan a una velocidad efectiva de 100 km/s.

La pelota que retrocede hacia la cola del tren va a 90 Km/s (resta la velocidad del tren y la de la pelota), pero el semáforo en la cola se acerca a 10 km/s así que pelota y semáforo se aproximan a 100 km/s.

Para Ana los semáforos del tren cambian a la vez.

Las velocidades son aparentemente aditivas o sufren las mismas transformaciones como intentaré justificar más adelante.

Las pelotas, una vez disparadas son objetos independientes del cañón y del tren, por consiguiente Ana mide su velocidad desde su sistema de referencia independientemente de la velocidad del tren.

1.4    Sistemas de referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Cañones de luz.


Ahora mejoramos la tecnología de nuestro mecanismo y en lugar de usar cañones, pelotas y cestas, usamos lámparas, rayos de luz y detectores de luz.

La diferencia es que la teoría de la relatividad afirma, y está comprobado, que la luz va a 300.000 km/s para todos los observadores, así que Ana en el andén verá algo distinto que Benito en el tren.

Para Ana en el andén:

La luz que avanza hacia la cabecera del tren no va a 300.010 km/s (suma la velocidad del tren y la del rayo) sino sólo a 300.000 km/s, pero el semáforo de cabecera se aleja a 10 km/s así que para Ana la luz y el semáforo se aproximan a una velocidad efectiva de 299.990 km/s, algo más lento.

La luz que retrocede hacia la cola del tren no va a 299.990 Km/s (resta la velocidad del tren y la de la luz) sino a 300.000 km/s, pero el semáforo en la cola se acerca a 10 km/s así que luz y semáforo se aproximan a 300.010 km/s.

Así que para Ana en el andén, el semáforo en cola cambia antes que el semáforo en cabeza, así lo observa y se lo cuenta a Benito cuando se reencuentran para intercambiar experiencias. Para Benito en el tren los semáforos cambian a la vez, como siempre.

O lo que es lo mismo, como la distancia que recorre la luz que avanza es mayor que la distancia que recorre la luz que retrocede y la luz siempre va a la misma velocidad, el semáforo en cola cambia antes que el semáforo en cabeza para Ana.

Quizás te han saltado las alarmas cuando decimos que luz y semáforo se aproximan a 300.010 km/s, lo que delata una de las claves de la comprensión de la teoría de la relatividad. En esta descripción ni Ana ni Benito observan nada a mayor velocidad que la de la luz, aunque el semáforo y la luz se acerquen a más velocidad sólo para Ana.

1.5    Sistemas de referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Tren AVR y cañones de luz.


Ahora mejoramos también nuestro tren y lo convertimos en un tren AVR, de Alta Velocidad Relativista, que circula a 0,86 (raíz de 3 partido por 2, el seno de 60 grados) veces la velocidad de la luz (260.000 km/s).

Para Ana en el andén:

La luz que avanza hacia la cabecera del tren va a sólo a 300.000 km/s, pero el semáforo de delante se aleja a 260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximan a una velocidad efectiva de 40.000 km/s.

La luz que retrocede hacia la cola del tren va a 300.000 km/s, pero el semáforo en la cola se acerca a 260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximan a 560.000 km/s.

Así que para Ana en el andén, el semáforo en la cola cambia mucho antes que el semáforo en cabeza. Para Benito los semáforos cambian a la vez, como siempre.

Ahora, además, para Ana el tren mide la mitad que para Benito o que cuando estaba en reposo en el andén debido a la contracción relativista de las longitudes en el sentido del movimiento (1/2, el coseno de 60 grados).

1.6    Sistemas de referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Tren AVR y cañones de pelotas.


Ahora en el tren AVR, de Alta Velocidad Relativista, que circula a 0,86 veces la velocidad de la luz colocamos los antiguos cañones de pelotas reformados de forma que disparan las pelotas también a 0,86 veces la velocidad de la luz.

Para Ana en el andén:

Si las velocidades fuesen aditivas, entonces la pelota que avanza hacia la cabecera del tren iría a 520.000 km/s, pero el semáforo de delante se aleja a 260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximarían a una velocidad efectiva de 260.000 km/s.

Pero las velocidades son relativistas, así que la pelota que avanza hacia la cabecera del tren va a ¿casi? 300.000 km/s, y el semáforo de delante se aleja a 260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximan a una velocidad efectiva de ¿casi? 40.000 km/s.

Pero para el semáforo de cola ambas descripciones coinciden.

La pelota que retrocede hacia la cola del tren se queda quieta porque el tren avanza a la misma velocidad que ella retrocede (260.000 km/s – 260.000 km/s), pero el semáforo en la cola se acerca a 260.000 km/s así que pelota y semáforo se aproximan a 260.000 km/s.

Así que para Ana en el andén, el semáforo en la cola cambia mucho antes que el semáforo en cabeza. Para Benito los semáforos cambian a la vez, como siempre.

El comportamiento relativista aparece de golpe para Ana cuando la suma de la velocidad del tren y la de la pelota supera la velocidad de la luz. Mientras tanto las velocidades son aditivas y aquí entra en juego el salto a la hipervelocidad.

1.7    El salto al hiperespacio. Más allá de la relatividad.


No está de más revisar todo el experimento.

Benito en el tren a velocidad uniforme de 260.000 km/s por una vía rectilínea es un sistema de referencia inercial para el que no hay problema para ir al vagón restaurante o jugar un partido de ping-pong en una mesa dentro del tren. Si el tren no tiene ninguna ventana al exterior, Benito no puede saber si está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme en relación al andén.

Ana en el andén es otro sistema de referencia inercial.

La relatividad nos dice que las mismas leyes se aplican a Ana que está en reposo que a Benito que está en movimiento rectilíneo uniforme. Además nos dice cómo Ana ve a Benito (y al revés). Concretamente a esta velocidad, Ana ve el tren reducido a la mitad en su longitud, por cada dos tic-tacs de su reloj sólo ve uno en el tren y si quisiera empujarlo para acelerarlo todavía más descubriría que se resiste el doble.

Cuando en el tren se disparan los rayos de luz opuestos que van a 300.000 km/s para Ana y para Benito, los semáforos cambian simultáneamente para Benito, porque no puede distinguir entre el rayo que avanza y el que retrocede, en cambio para Ana, el semáforo en cola se acerca a la luz mientras que el semáforo en cabeza se aleja, de forma que recorren distancias distintas y por lo tanto los semáforos no cambian simultáneamente.

Este ejemplo lo dan por ejemplo Brian Greene en El universo elegante o Pedro Gómez-Esteban González en Relatividad especial sin fórmulas, ambos en Kindle.

Cuando en el tren se disparan las dos pelotas en sentidos opuestos a 260.000 km/s, Benito tampoco es capaz de distinguir entre la que avanza y la que retrocede, aunque reconoce que para él, las pelotas pesan el doble, miden la mitad y su reloj marca la mitad que el suyo.

La relatividad llega hasta aquí y ahora avanzamos hasta más allá de la relatividad.

Para Ana, la pelota que retrocede está inmóvil, y por consiguiente su reloj, su longitud y su peso son los mismos que si estuviera en el andén. Podemos olvidar que esta pelota está dentro del tren, o ver el tren como una plataforma abierta que no afecta para nada el movimiento de la pelota una vez disparada.

Pero la relatividad no describe lo que mide Ana de la pelota que avanza.

La pelota que avanza existe en el universo relativista de Benito en el tren y es igual que la que retrocede, pero mientras que la relatividad describe perfectamente las mediciones de Ana para la pelota que retrocede, no dice nada de la que avanza.

Al alcanzar exactamente la velocidad de la luz la masa de la pelota que avanza pasa a ser infinita para Ana, su longitud cero y su tiempo se detiene.

Pero la relatividad aún describe menos la pelota más allá de esta velocidad. O sí. La masa, el tiempo y la longitud se tornan  imaginarios (la raíz cuadrada de un número negativo) y su inversa. La teoría se detiene en un infinito.

Mientras que la pelota que retrocede en el tren tiene un comportamiento relativista pero clásico, en el sentido de que las longitudes se acortan, los tiempos se frenan y las masas aumentan de forma particular para cada observador, la pelota que avanza es un caso totalmente distinto porque evidencia lo que denominaremos la diferencia entre la interpretación fuerte de la teoría de la relatividad y la débil.

La interpretación fuerte, la habitual, es que nada puede moverse a mayor velocidad que la de la luz en el vacío y nada con masa puede moverse ni siquiera a la velocidad de la luz.

La interpretación débil dice que la relatividad No niega la posibilidad de que un objeto se mueva a más velocidad que la de la luz, sino que niega la posibilidad de conseguirlo (acelerarlo) y de verlo (medirlo) y por lo tanto simplemente no describe lo qué sucede. En el ejemplo de arriba, las dos pelotas son idénticas, pero la relatividad sólo describe una de ellas.

Apuntemos de nuevo que el semáforo en cabeza tiene sus propiedades independientemente de si recibe rayos de luz o pelotas a distintas velocidades y por lo tanto Ana lo verá cambiar sujeto sólo a la transformación de Lorentz resultado de la velocidad del tren, igual que el semáforo de cola.

Pero Ana también ve la pelota que avanza disparada por el cañón sometida a la relatividad según su propia velocidad, independientemente de la velocidad del tren.

Por lo tanto, cuando la pelota avanza a la velocidad de la luz para Ana porque desde el tren Benito ha podido darle ese impulso, la pelota avanza sobre el límite del cono de luz y de la causalidad de Ana. A más velocidad de la pelota sobre el tren, Ana ve que primero cambia el semáforo y después llega la pelota, si es que la ve de alguna forma.

Nos encontramos con algunos de los problemas de la física cuántica, pero en el entorno  de la relatividad. Relatividad y mecánica cuántica acaban coincidiendo en lo malo: los infinitos y el azar aparente, por lo tanto comprenderlos en la relatividad ayudará a comprender la mecánica cuántica.

1.8    Conclusión


El salto a la hipervelocidad de la nave Enterprise o del Halcón Milenario visualiza de forma imaginativa este salto a la hipervelocidad de la pelota que avanza cuando las naves cruzan la barrera de los 300.000 km/s para los habitantes de los planetas próximos, más allá de la descripción de la relatividad especial.

El Halcón milenario
El Halcón milenario


El agujero de gusano de la película 2001 visualiza de forma imaginativa el salto al hiperespacio que queda detrás de la deformación provocada sobre el espacio-tiempo por la gravedad para los observadores próximos, más allá de la descripción de la relatividad general.

Quizás se niega que pueda suceder algo que la relatividad no describe simplemente porque no lo describe y no se entiende. El tren y las dos pelotas en movimiento están en universos rotados en relación al de Ana, 60 grados a 0,86 veces la velocidad de la luz o perpendiculares al 100%, lo mismo que estarían las naves o cerca de un agujero negro.

Pero hay un problema mayor y es que reconocer esta situación abre la posibilidad de viajar al pasado, romper la causalidad y aparentemente hace que el mundo sea incomprensible cuando no tiene porqué ser así.

Ahí está una de las claves para avanzar en la unificación de la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Dar paso a una concepción del universo en la que las dimensiones se doblan, vibran como cuerdas y además son intercambiables siguiendo unas equivalencias excepto para el sentido y la ‘velocidad’ del tiempo.

1.9    Notas

Si te es más fácil pensar en términos científicos, en lugar de pelotas puedes pensar en electrones o protones, sustituir los rayos de luz por fotones y el tren y la estación por aceleradores de partículas.

El problema real que habría para saltar a la hipervelocidad es la enorme aceleración necesaria para conseguirla con una nave o que necesitaríamos un acelerador dentro de otro acelerador para las partículas.

¡Saludos!

1.10Sistemas de referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Doble Tren AVR y cañones de pelotas.


Un último experimento mental que quizás ayude a comprender la corrección del razonamiento y sus consecuencias. Su veracidad está en los experimentos reales.

Ahora un segundo tren AVR circula a 0,86 veces la velocidad de la luz en dirección contraria por una vía en paralelo.

Las velocidades son aditivas porque los dos trenes son independientes. Si existiese sólo el primero, tendría su velocidad 0.86c, si existiese sólo el segundo tendría su velocidad 0,86c, por lo tanto Ana cuando ve los dos trenes independientes de forma simultánea no puede observar ningún efecto nuevo por el hecho de verlos a la vez más que ambos cumplen la relatividad y van a la velocidad 0,86c.

Si las velocidades no fuesen aditivas, entonces ocurriría que la presencia del segundo tren alteraría de forma misteriosa la velocidad del primero para Ana en el andén, a distancia, lo que tiene menos sentido todavía.

Entonces, antes de cruzarse, el tren que avanza hacia la derecha va a 520.000 km/s en contra del que va hacia la izquierda y después de cruzarse se alejan a 520.000 km/s.

Ana en el andén ve los dos trenes deformados ‘a la mitad’ por el efecto de la relatividad, pero entre ellos se ven entre sí como rayos de luz a 300.000 km/s con una energía comparable con su masa, su velocidad aparente y su exceso de velocidad. 

Destino del agujero de gusano en 2001
Destino del agujero de gusano en 2001

No hay comentarios:

Publicar un comentario