Todos
hemos visto la representación visual de la transición a la hipervelocidad de la
nave Enterprise en la película Star Treck, o del Halcón Milenario en Star Wars
o el agujero de gusano cerca de Júpiter de 2001. Aunque la opinión general es
que la hipervelocidad no existe porque nada puede superar la velocidad de la
luz, en esta entrada vamos a describir la
experiencia que intentan plasmar visualmente estas películas y con ello
profundizaremos en muestra comprensión de la relatividad, lo que finalmente nos
llevará a una conclusión al menos sorprendente: existen sucesos que no describe
la relatividad sino que quedan fuera de sus límites: más allá de la relatividad.
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| USS enterprise |
Partiremos
de una variante de un experimento mental clásico sobre la simultaneidad. Este
experimento describe que según la teoría de la relatividad dos sucesos pueden
ser simultáneos o no según el observador. Cambiaremos en el experimento los
rayos de luz por objetos físicos y ello nos llevará a una descripción de la hipervelocidad y a una conclusión al menos sorprendente
y reveladora de porqué quizás no entendemos la relatividad. Finalmente
revisaremos el experimento y apuntaremos a algunas posibles conclusiones más
allá de la teoría de la relatividad.
Empecemos
por la descripción del experimento que iremos modificando.
1.2
Sistemas de
referencia en reposo.
Benito
es un ingeniero que instala sobre un tren experimental un pequeño semáforo
delante y otro al final. Ambos semáforos disponen de un receptor, una cesta de
baloncesto, que cuando reciben una pelota, cambian de color. Ambos semáforos
están en rojo.
Benito
coloca también en el centro del tren un cañón de pelotas doble, como para
practicar clases de tenis pero doble, que dispara dos pelotas, una a cada
semáforo, a la vez y a la misma velocidad.
Ana
está en el andén de la estación mientras Benito en el tren parado dispara.
Ambos ven (por ven lee
miden) que los dos semáforos cambian de color simultáneamente.
1.3
Sistemas de
referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Cañones de pelotas.
Ahora
el tren pasa por la estación a 10 km/s y pongamos que los cañones disparan las
pelotas a 100 km/s en ambas direcciones. Ana desde el andén y Benito desde el
tren miran lo que sucede.
Para
Benito en el tren las pelotas van a 100 km/s, recorren la misma distancia hasta
los dos semáforos que cambian a la vez exactamente igual que cuando estaba
parado en el andén.
Para
Ana el resultado en el tren es ligeramente distinto, pero igualmente
simultáneo. La pelota que avanza hacia la cabeza del tren va a 110 km/s (suma
la velocidad del tren y la de la pelota), pero el semáforo de delante se aleja
a 10 km/s así que pelota y semáforo se aproximan a una velocidad efectiva de
100 km/s.
La
pelota que retrocede hacia la cola del tren va a 90 Km/s (resta la velocidad
del tren y la de la pelota), pero el semáforo en la cola se acerca a 10 km/s
así que pelota y semáforo se aproximan a 100 km/s.
Para
Ana los semáforos del tren cambian a la vez.
Las
velocidades son aparentemente aditivas o sufren las mismas transformaciones
como intentaré justificar más adelante.
Las
pelotas, una vez disparadas son objetos independientes del cañón y del tren,
por consiguiente Ana mide su velocidad desde su sistema de referencia
independientemente de la velocidad del tren.
1.4
Sistemas de
referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Cañones de luz.
Ahora
mejoramos la tecnología de nuestro mecanismo y en lugar de usar cañones,
pelotas y cestas, usamos lámparas, rayos de luz y detectores de luz.
La
diferencia es que la teoría de la relatividad afirma, y está comprobado, que la
luz va a 300.000 km/s para todos los observadores, así que Ana en el andén verá
algo distinto que Benito en el tren.
Para
Ana en el andén:
La
luz que avanza hacia la cabecera del tren no va a 300.010 km/s (suma la
velocidad del tren y la del rayo) sino sólo a 300.000 km/s, pero el semáforo de
cabecera se aleja a 10 km/s así que para Ana la luz y el semáforo se aproximan
a una velocidad efectiva de 299.990 km/s, algo más lento.
La
luz que retrocede hacia la cola del tren no va a 299.990 Km/s (resta la
velocidad del tren y la de la luz) sino a 300.000 km/s, pero el semáforo en la
cola se acerca a 10 km/s así que luz y semáforo se aproximan a 300.010 km/s.
Así
que para Ana en el andén, el semáforo en cola cambia antes que el semáforo en
cabeza, así lo observa y se lo cuenta a Benito cuando se reencuentran para
intercambiar experiencias. Para Benito en el tren los semáforos cambian a la
vez, como siempre.
O
lo que es lo mismo, como la distancia que recorre la luz que avanza es mayor
que la distancia que recorre la luz que retrocede y la luz siempre va a la
misma velocidad, el semáforo en cola cambia antes que el semáforo en cabeza
para Ana.
Quizás
te han saltado las alarmas cuando decimos que luz y semáforo se aproximan a
300.010 km/s, lo que delata una de las claves de la comprensión de la teoría de
la relatividad. En esta descripción ni Ana ni Benito observan nada a mayor
velocidad que la de la luz, aunque el semáforo y la luz se acerquen a más
velocidad sólo para Ana.
1.5
Sistemas de
referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Tren AVR y cañones de luz.
Ahora
mejoramos también nuestro tren y lo convertimos en un tren AVR, de Alta
Velocidad Relativista, que circula a 0,86 (raíz de 3 partido por 2, el seno de
60 grados) veces la velocidad de la luz (260.000 km/s).
Para
Ana en el andén:
La
luz que avanza hacia la cabecera del tren va a sólo a 300.000 km/s, pero el
semáforo de delante se aleja a 260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximan
a una velocidad efectiva de 40.000 km/s.
La
luz que retrocede hacia la cola del tren va a 300.000 km/s, pero el semáforo en
la cola se acerca a 260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximan a 560.000
km/s.
Así
que para Ana en el andén, el semáforo en la cola cambia mucho antes que el
semáforo en cabeza. Para Benito los semáforos cambian a la vez, como siempre.
Ahora,
además, para Ana el tren mide la mitad que para Benito o que cuando estaba en
reposo en el andén debido a la contracción relativista de las longitudes en el
sentido del movimiento (1/2, el coseno de 60 grados).
1.6
Sistemas de
referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Tren AVR y cañones de pelotas.
Ahora
en el tren AVR, de Alta Velocidad Relativista, que circula a 0,86 veces la
velocidad de la luz colocamos los antiguos cañones de pelotas reformados de
forma que disparan las pelotas también a 0,86 veces la velocidad de la luz.
Para
Ana en el andén:
Si
las velocidades fuesen aditivas, entonces la pelota que avanza hacia la
cabecera del tren iría a 520.000 km/s, pero el semáforo de delante se aleja a
260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximarían a una velocidad efectiva de
260.000 km/s.
Pero
las velocidades son relativistas, así que la pelota que avanza hacia la
cabecera del tren va a ¿casi? 300.000 km/s, y el semáforo de delante se aleja a
260.000 km/s así que luz y semáforo se aproximan a una velocidad efectiva de
¿casi? 40.000 km/s.
Pero
para el semáforo de cola ambas descripciones coinciden.
La
pelota que retrocede hacia la cola del tren se queda quieta porque el tren
avanza a la misma velocidad que ella retrocede (260.000 km/s – 260.000 km/s),
pero el semáforo en la cola se acerca a 260.000 km/s así que pelota y semáforo
se aproximan a 260.000 km/s.
Así
que para Ana en el andén, el semáforo en la cola cambia mucho antes que el
semáforo en cabeza. Para Benito los semáforos cambian a la vez, como siempre.
El
comportamiento relativista aparece de golpe para Ana cuando la suma de la
velocidad del tren y la de la pelota supera la velocidad de la luz. Mientras
tanto las velocidades son aditivas y aquí entra en juego el salto a la
hipervelocidad.
1.7
El salto al
hiperespacio. Más allá de la relatividad.
No
está de más revisar todo el experimento.
Benito
en el tren a velocidad uniforme de 260.000 km/s por una vía rectilínea es un
sistema de referencia inercial para el que no hay problema para ir al vagón
restaurante o jugar un partido de ping-pong en una mesa dentro del tren. Si el
tren no tiene ninguna ventana al exterior, Benito no puede saber si está en
reposo o en movimiento rectilíneo uniforme en relación al andén.
Ana
en el andén es otro sistema de referencia inercial.
La
relatividad nos dice que las mismas leyes se aplican a Ana que está en reposo
que a Benito que está en movimiento rectilíneo uniforme. Además nos dice cómo
Ana ve a Benito (y al revés). Concretamente a esta velocidad, Ana ve el tren
reducido a la mitad en su longitud, por cada dos tic-tacs de su reloj sólo ve
uno en el tren y si quisiera empujarlo para acelerarlo todavía más descubriría
que se resiste el doble.
Cuando
en el tren se disparan los rayos de luz opuestos que van a 300.000 km/s para
Ana y para Benito, los semáforos cambian simultáneamente para Benito, porque no
puede distinguir entre el rayo que avanza y el que retrocede, en cambio para
Ana, el semáforo en cola se acerca a la luz mientras que el semáforo en cabeza
se aleja, de forma que recorren distancias distintas y por lo tanto los
semáforos no cambian simultáneamente.
Este
ejemplo lo dan por ejemplo Brian Greene
en El universo elegante o Pedro Gómez-Esteban González en Relatividad especial sin fórmulas,
ambos en Kindle.
Cuando
en el tren se disparan las dos pelotas en sentidos opuestos a 260.000 km/s, Benito
tampoco es capaz de distinguir entre la que avanza y la que retrocede, aunque
reconoce que para él, las pelotas pesan el doble, miden la mitad y su reloj
marca la mitad que el suyo.
La
relatividad llega hasta aquí y ahora avanzamos hasta más allá de la
relatividad.
Para
Ana, la pelota que retrocede está inmóvil, y por consiguiente su reloj, su
longitud y su peso son los mismos que si estuviera en el andén. Podemos olvidar
que esta pelota está dentro del tren, o ver el tren como una plataforma abierta
que no afecta para nada el movimiento de la pelota una vez disparada.
Pero
la relatividad no describe lo que mide Ana de la pelota que avanza.
La
pelota que avanza existe en el universo relativista de Benito en el tren y es
igual que la que retrocede, pero mientras que la relatividad describe
perfectamente las mediciones de Ana para la pelota que retrocede, no dice nada
de la que avanza.
Al
alcanzar exactamente la velocidad de la luz la masa de la pelota que avanza pasa
a ser infinita para Ana, su longitud cero y su tiempo se detiene.
Pero
la relatividad aún describe menos la pelota más allá de esta velocidad. O sí.
La masa, el tiempo y la longitud se tornan imaginarios (la raíz cuadrada de un número
negativo) y su inversa. La teoría se detiene en un infinito.
Mientras
que la pelota que retrocede en el tren tiene un comportamiento relativista pero
clásico, en el sentido de que las longitudes se acortan, los tiempos se frenan y
las masas aumentan de forma particular para cada observador, la pelota que
avanza es un caso totalmente distinto porque evidencia lo que denominaremos la
diferencia entre la interpretación fuerte de la teoría de la relatividad y la
débil.
La
interpretación fuerte, la habitual, es que nada puede moverse a mayor velocidad
que la de la luz en el vacío y nada con masa puede moverse ni siquiera a la
velocidad de la luz.
La
interpretación débil dice que la relatividad No niega la posibilidad de que un
objeto se mueva a más velocidad que la de la luz, sino que niega la posibilidad
de conseguirlo (acelerarlo) y de verlo (medirlo) y por lo tanto simplemente no
describe lo qué sucede. En el ejemplo de arriba, las dos pelotas son idénticas,
pero la relatividad sólo describe una de ellas.
Apuntemos
de nuevo que el semáforo en cabeza tiene sus propiedades independientemente de
si recibe rayos de luz o pelotas a distintas velocidades y por lo tanto Ana lo
verá cambiar sujeto sólo a la transformación de Lorentz resultado de la
velocidad del tren, igual que el semáforo de cola.
Pero
Ana también ve la pelota que avanza disparada por el cañón sometida a la
relatividad según su propia velocidad, independientemente de la velocidad del
tren.
Por
lo tanto, cuando la pelota avanza a la velocidad de la luz para Ana porque
desde el tren Benito ha podido darle ese impulso, la pelota avanza sobre el
límite del cono de luz y de la causalidad de Ana. A más velocidad de la pelota
sobre el tren, Ana ve que primero cambia el semáforo y después llega la pelota,
si es que la ve de alguna forma.
Nos
encontramos con algunos de los problemas de la física cuántica, pero en el
entorno de la relatividad. Relatividad y
mecánica cuántica acaban coincidiendo en lo malo: los infinitos y el azar
aparente, por lo tanto comprenderlos en la relatividad ayudará a comprender la
mecánica cuántica.
1.8
Conclusión
El
salto a la hipervelocidad de la nave Enterprise o del Halcón Milenario
visualiza de forma imaginativa este salto a la hipervelocidad de la pelota que
avanza cuando las naves cruzan la barrera de los 300.000 km/s para los
habitantes de los planetas próximos, más allá de la descripción de la
relatividad especial.
 |
| El Halcón milenario |
El
agujero de gusano de la película 2001 visualiza de forma imaginativa el salto
al hiperespacio que queda detrás de la deformación provocada sobre el
espacio-tiempo por la gravedad para los observadores próximos, más allá de la
descripción de la relatividad general.
Quizás
se niega que pueda suceder algo que la relatividad no describe simplemente porque
no lo describe y no se entiende. El tren y las dos pelotas en movimiento están
en universos rotados en relación al de Ana, 60 grados a 0,86 veces la velocidad
de la luz o perpendiculares al 100%, lo mismo que estarían las naves o cerca de
un agujero negro.
Pero
hay un problema mayor y es que reconocer esta situación abre la posibilidad de
viajar al pasado, romper la causalidad y aparentemente hace que el mundo sea
incomprensible cuando no tiene porqué ser así.
Ahí
está una de las claves para avanzar en la unificación de la teoría de la relatividad
y la mecánica cuántica. Dar paso a una concepción del universo en la que las
dimensiones se doblan, vibran como cuerdas y además son intercambiables
siguiendo unas equivalencias excepto para el sentido y la ‘velocidad’ del
tiempo.
1.9
Notas
Si
te es más fácil pensar en términos científicos, en lugar de pelotas puedes
pensar en electrones o protones, sustituir los rayos de luz por fotones y el
tren y la estación por aceleradores de partículas.
El
problema real que habría para saltar a la hipervelocidad es la enorme
aceleración necesaria para conseguirla con una nave o que necesitaríamos un
acelerador dentro de otro acelerador para las partículas.
¡Saludos!
1.10Sistemas de referencia en movimiento rectilíneo uniforme. Doble Tren AVR y
cañones de pelotas.
Un
último experimento mental que quizás ayude a comprender la corrección del
razonamiento y sus consecuencias. Su veracidad está en los experimentos reales.
Ahora
un segundo tren AVR circula a 0,86 veces la velocidad de la luz en dirección
contraria por una vía en paralelo.
Las
velocidades son aditivas porque los dos trenes son independientes. Si existiese
sólo el primero, tendría su velocidad 0.86c, si existiese sólo el segundo tendría
su velocidad 0,86c, por lo tanto Ana cuando ve los dos trenes independientes de
forma simultánea no puede observar ningún efecto nuevo por el hecho de verlos a
la vez más que ambos cumplen la relatividad y van a la velocidad 0,86c.
Si
las velocidades no fuesen aditivas, entonces ocurriría que la presencia del
segundo tren alteraría de forma misteriosa la velocidad del primero para Ana en
el andén, a distancia, lo que tiene menos sentido todavía.
Entonces,
antes de cruzarse, el tren que avanza hacia la derecha va a 520.000 km/s en
contra del que va hacia la izquierda y después de cruzarse se alejan a 520.000
km/s.
Ana
en el andén ve los dos trenes deformados ‘a la mitad’ por el efecto de la
relatividad, pero entre ellos se ven entre sí como rayos de luz a 300.000 km/s
con una energía comparable con su masa, su velocidad aparente y su exceso de
velocidad.
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| Destino del agujero de gusano en 2001 |
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