¿Calla y calcula?

La situación actual del modelo estándar de partículas y de la teoría de la relatividad es muy parecida a la situación del modelo celeste a...

El enigma de Koide (Un premio Nobel para ti)

Una de las claves que nos llevarán a resolver las incógnitas del modelo estándar de partículas, es comprender por qué las partículas elementales que constituyen la materia tienen la masa que tienen, si no en valor absoluto, al menos relativamente entre ellas.



Si nos detenemos en la última fila, tenemos en MeV:


El enigma es que existe una relación entre estas tres masas, pero nadie sabe explicar por qué.

En este artículo vamos a desarrollar esta relación en detalle que está expresada en la fórmula de Koide.

Pensemos en un cuadrado de lado la unidad, y coloquemos dentro dos cuadrados más.

Supongamos que ambos son iguales, entonces tienen de lado ½ cada uno y su superficie ocupa la mitad del cuadrado externo.
Ahora hagamos crecer el cuadrado de la izquierda, reduciendo el cuadrado de la derecha. En el límite, el cuadrado de la izquierda mide toda la superficie y el de la derecha queda anulado. La superficie de los dos cuadrados mide el cuadrado externo.
La superficie de los dos cuadrados en esta progresión pasa de 1/2  a 1 y existe un punto intermedio en el que la suma de la superficie de los dos cuadrados es ¾ de la superficie del cuadrado mayor (entre 2/4 y 4/4 tenemos ¾):

Matemáticamente, tenemos que la superficie del cuadrado de lado (a+b) es igual a la superficie del primer cuadrado más la del segundo más la superficie de los dos rectángulos ab que quedan fuera:
Cuando a=b, entonces cubren ½ del cuadrado externo, y cuando b=0, entonces cubren la totalidad del cuadrado externo.

Hagamos lo mismo con tres cuadrados dentro del cuadrado externo. Entonces tenemos que la suma de sus superficies va desde 1/3 (para a = b = c = 1/3) hasta  todo el cuadrado externo (para b=0 y c=0). En esta progresión hay una proporción en que la superficie de los tres cuadrados es 2/3 de la superficie del externo.

Para cuatro, tendríamos que van desde ¼ (para a = b = c = d = 1/4 ) hasta la totalidad  del cuadrado exterior, y así sucesivamente.

Ahora bien:

En el caso de dos cuadrados, existe una combinación intermedia entre ½ y 1 que cubre ¾ de la superficie del cuadrado exterior.

En el caso de tres cuadrados, existe una combinación intermedia entre 1/3 y 1 que cubre 2/3 de la superficie del cuadrado exterior.

Pues bien. La fórmula de Koide indica que la relación entre las masas del Tauón, el Muón y el Electrón es justo este último caso intermedio:
La suma de las tres masas es 1.884 y el cuadrado de la suma de las raíces de las masas es 2.826. La relación es con mucha precisión 0,666 (2/3).

Los tauones y los muones decaen  y se convierten en electrones. Su masa salta del cuadrado mayor al mediano y al más pequeño.

¿Por qué la propiedad 'masa' de estas partículas se comporta como un área?

Si quieres un Nobel, piensa ¿Por qué? o mejor ¿cómo?...

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